Здравствуйте, Татьяна! Договор дарения оспорить можно лишь в редких случаях, по основаниям, предусмотренным статьями 166-179 ГК РФ. Например, в момент совершения сделки мужчина не был способен понимать значение своих действий. Если законных оснований к признанию сделки дарения недействительной нет, то мужчина может наследовать квартиру наряду с детьми умершей. Для этого желательно в течение 6 месяцев после открытия наследства обратиться с соответствующим заявлением к нотариусу. В этом случае он сможет проживать в квартире сколь угодно долго, ведь он станет ее совладельцем. Если что-то неясно, звоните, подскажу.